以下是八种进行简单线性回归的方法及其分析与讨论：

二乘法（OLS）：

分析：通过化预测值与实际值之间的平方误差来估计回归系数。

讨论：简单直观，适用于大多数线性回归问题。但对于数据中存在异常值或噪声时，可能不够鲁棒。

梯度下降法：

分析：通过迭代优化算法调整回归系数，以化损失函数。

讨论：适用于大规模数据集和复杂模型，但需要选择合适的学习率，并可能需要较长的训练时间。

正规方程法：

分析：直接通过矩阵运算求解回归系数，避免了迭代过程。

讨论：计算效率高，但在特征数量非常大时，矩阵运算可能会非常耗时或内存不足。

岭回归：

分析：在二乘法中加入L2正则化，防止过拟合。

讨论：适用于特征间存在多重共线性的问题，通过正则化提高模型的泛化能力。

套索回归（Lasso）：

分析：在二乘法中加入L1正则化，有助于特征选择。

讨论：能使一些回归系数变为零，从而进行特征选择，但可能会产生不稳定的系数估计。

弹性网回归：

分析：结合L1和L2正则化，通过调整两个正则化参数来平衡特征选择和模型复杂度。

讨论：在特征数较多的情况下表现良好，但需要调节更多的超参数。

加权二乘法（WLS）：

分析：对不同观测值施加不同的权重，以考虑观测值的异质性。

讨论：对数据中存在异方差性时表现较好，但权重的选择可能会影响结果。

分段回归（Piecewise Regression）：

分析：将数据分为若干段，每段使用不同的线性回归模型。

讨论：适用于数据中存在不同趋势的情况，但需要确定分段点和模型复杂度可能会增加。