烟煤坩埚膨胀序数（又称自由膨胀序数）是一种通过测定煤炭的膨胀性来判断粘结性的方法。烟煤坩埚膨胀序数的大小取决于煤的熔融特性、胶质体生成期间析气情况和胶质体的不透气性。由于测定结果系根据焦渣外形来确定，故常常难以避免主观性，甚至有可能把粘结性较差的煤判断为粘结性较好的煤，这是存在的缺点。但该测定方法快速简便，而且测定结果在一定程度上可反映煤的粘结性，因此被列为硬煤国际分类指标之一。

烟煤自由膨胀序数测定仪试验结果的报出及允许差
（1）残渣不粘结或成粉状，则膨胀序数为0。
（2）焦渣粘结成焦块而不膨胀时，将焦块放在一个平整的硬板上，小心地在焦块上加上500g的砝码，如果焦块粉碎，则其膨胀序数为，如果焦块压不碎或只碎裂成2～3块坚硬的焦块，则其膨胀序数为1。
（3）如果焦渣粘结成焦块并且膨胀，就将焦块放在焦块观测筒下，旋转焦块，找出其***大侧形，再与一组带有序号的标准焦块侧形图进行比较，取其与标准侧形图***接近的序号来确定1～9的膨胀序号。

烟煤自由膨胀序数测定仪试验结果的报出及允许差
（1）结果的报出：同一煤样的5次试验结果，如果不超差，则取5次结果的平均值。因为膨胀序数的单位为，对不足（即0.5）的结果，小数点后的数字以2舍3入的办法（即2舍为0，3入为5）修约到报出。如果结果超差，应重新实验。
（2）允许差：同一化验室5次试验结果的极差不得超过1。有时找不到与焦块侧型接近的标准图型，可用切补法来观测焦块与哪个标准焦型图相近似。
另外，可在毫米方格纸上勾画出焦块的投影，然后由方格纸上求出焦块投影的面积（毫米2），再由投影面积— 自由膨胀序数关系曲线上查出膨账序数。也可在光电投影仪上来测定膨胀序数。